weierstrauss

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weierstrauss

發佈日期 : 2024-08-08

Karl Theodor Wilhelm Weierstrauss, 1815－1897 60 級廖春凱繪

Weierstrass（1815～1897）生於巴伐利亞，卒於柏林。Weirstrass 堪稱現代分析之父，他的論文與教學影響整個二十世紀分析學的風貌。 Weirstrass 自修數學，閱讀 Laplace 的《天體力學》與 Abel 橢圓函數的論文，並自己發展研究橢圓函數的工具，雖然當時他沒發表這些早熟的成果，他在大四已下定決心獻身數學研究。但是因為他荒廢 Bonn 大學的學業，不能畢業，26 歲時，他輾轉取得高中老師的資格，開始 15 年的高中數學教師生涯，但事實上他同時還要教授物理、植物學、地理、歷史、德文、書法、體育等課程，課務繁冗不堪，加上他爭取每一分鐘從事數學研究，使他在 35 歲後的 12 年間，間歇性地嚴重暈眩。
除了一些在地方學報發表的數學文章。Weirstrass 第一篇重量級論文 1854 年發表在《Crelle》期刊，展現他之前發展已久之收斂冪級數法的威力。 Konigsberg 大學因此給他榮譽博士學位，並且他也開始申請大學的教職， Dirichlet 甚至向普魯士文化部強力推舉他在大學任教。1856 年當他第二篇關於 Abel 函數的論文發表後。各大學及研究院的聘書蜂擁而至，最後以 41 歲的「高齡」，他終於落腳在柏林大學。與 Kummer、Kronecker 將柏林大學的數學研究帶入鼎盛時期。
不知道是否與他的高中教師經歷有關，Weirstrass 的授課十分成功吸引了全世界的數學學子。尤其在 1859-1864 的課程《分析導論》、《積分》、《解析函數論》中，開始為整個分析學打下嚴謹的基礎。引介方法；發展實數理論；證明複數是實數唯一的體擴張；並提出有名的異例：一個到處連續卻到處不可微的函數。
他的理論被弟子（如 Killing， Hurwitz）記錄出版，一直到今天的分析學課程，仍然採用Weirstrass 的課題與進路。他的學生非常多（如 Cantor、Hölder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等，還有 Kovalevskaya），日後都是數學名家，也將 Weirstrass 的影響力帶入二十世紀。
Weirstrass 是現代分析學之父，工作涵蓋：冪級數理論、實分析、橢圓函數、Abel 函數、無窮乘積、變分學、雙線型與二次型、entire 函數等。在數學基礎上，他接受 Cantor 的想法。透過他的教學與學生，Weirstrass 也影響了二十世紀數學的風貌。
【撰稿：翁秉仁。感謝台大數學系《數學知識》網站同意轉載】

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