二年級課程(含選修)介紹

課程名稱高等微積分(一)(二)
預備知識微積分、數學導論
課程目標推廣微分及積分的觀念,對廣義的度量空間,更深入探討內在的性質。
內容簡介主要內容 實數線、歐幾里德空間、歐幾里德空間的拓樸、函數數列、完備性、緊緻性、Heine-Borel theorem、連通性、連續函數、一致連續、一致收斂、逐點收斂、基本函數、Stone-Weierstrass theorem、contraction mappings、多變數函數的導數、可微分性、chain rule、平均值定理、泰勒定理、冪級數、極值問題、反函數定理、隱函數定理、可積分函數、Lebesgue's theorem、瑕積分、積分收斂定理、Fubini's theorem、變數變換、極座標、球面座標、圓柱座標、內積空間、正交函數
選擇內容複數介紹、函數空間、Arzela-Ascoli theorem、Cesaro and Abel summability、Morse lemma、Lagrange multipliers、Lebesgue integral、distribution 簡介、Fourier series、Fourier integrals、Hilbert spaces、微分方程簡介

課程名稱代數學(一)(二)
預備知識線性代數、數學導論
課程目標介紹各種抽象的代數結構及性質,並引入代數的應用及研究方法。
內容簡介主要內容群、正規子群、變換群、循環群、Lagrange theorem、商群、Group action、自由交換群、可解群、group presentation、Sylow theorem、環、整環、多項式環、prime ideal、maximal indeal、唯一分解環、主理想整環、歐幾里德整環、擴張體、代數擴張、代數封閉體、代數基本定理、幾何作圖、分解體、可離擴張、正則擴張、Galois theory
選擇內容矩陣代數、數系、基本集合論、Zorn's lemma、binary linear codes、單群、自由群、Jordan Hölder theorem、有序環、非交換環、Gröbner bases、Gauss integers、純不可離擴張、有限體、分圓體、可除環、四元數

課程名稱微分方程導論
預備知識微積分、線性代數、數學導論
課程目標著重於建立學生對方程的基本觀念,並經由許多實際的例子,讓學生了解「微分方程」的廣泛應用。
內容簡介主要內容一階方程、二階線性方程、高階線性方程、二階線性方程的級數解、the Laplace transform、一階方程組
選擇內容autonomous systems、stability of equilibria、predator-prey equations、Liapunov functions、periodic solutions and limit cycles、numerical methods

課程名稱機率導論
預備知識微積分
課程目標This course is to provide students with fundamental concepts and techniques of probability theory.
內容簡介主要內容Probability spaces、Random Variables、Expectation、Characteristic Functions、Independence、Limit Theorems
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課程名稱統計導論
預備知識微積分
課程目標了解統計估計及檢定之基本性質及原理。
內容簡介主要內容統計量及其性質、點估計、區間估計、假設檢定之意義及方法、簡單迴歸分析
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