Karl Theodor Wilhelm Weierstrauss, 1815-1897
60 級 廖春凱 繪

Weierstrass(1815∼1897)生於巴伐利亞,卒於柏林。Weirstrass 堪稱現代分析之父,他的論文與教學影響整個二十世紀分析學的風貌。

Weirstrass 自修數學,閱讀 Laplace 的《天體力學》與 Abel 橢圓函數的論文,並自己發展研究橢圓函數的工具,雖然當時他沒發表這些早熟的成果,他在大四已下定決心獻身數學研究。但是因為他荒廢 Bonn 大學的學業,不能畢業,26 歲時,他輾轉取得高中老師的資格,開始 15 年的高中數學教師生涯,但事實上他同時還要教授物理、植物學、地理、歷史、德文、書法、體育等課程,課務繁冗不堪,加上他爭取每一分鐘從事數學研究,使他在 35 歲後的 12 年間,間歇性地嚴重暈眩。

除了一些在地方學報發表的數學文章。Weirstrass 第一篇重量級論文 1854 年發表在《Crelle》期刊,展現他之前發展已久之收斂冪級數法的威力。 Konigsberg 大學因此給他榮譽博士學位,並且他也開始申請大學的教職, Dirichlet 甚至向普魯士文化部強力推舉他在大學任教。1856 年當他第二篇關於 Abel 函數的論文發表後。各大學及研究院的聘書蜂擁而至,最後以 41 歲的「高齡」,他終於落腳在柏林大學。與 Kummer、Kronecker 將柏林大學的數學研究帶入鼎盛時期。

不知道是否與他的高中教師經歷有關,Weirstrass 的授課十分成功吸引了全世界的數學學子。尤其在 1859-1864 的課程《分析導論》、《積分》、《解析函數論》中,開始為整個分析學打下嚴謹的基礎。引介 方法;發展實數理論;證明複數是實數唯一的體擴張;並提出有名的異例:一個到處連續卻到處不可微的函數。

他的理論被弟子(如 Killing, Hurwitz)記錄出版,一直到今天的分析學課程,仍然採用Weirstrass 的課題與進路。他的學生非常多(如 Cantor、Hölder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等,還有 Kovalevskaya),日後都是數學名家,也將 Weirstrass 的影響力帶入二十世紀。

Weirstrass 是現代分析學之父,工作涵蓋:冪級數理論、實分析、橢圓函數、Abel 函數、無窮乘積、變分學、雙線型與二次型、entire 函數等。在數學基礎上,他接受 Cantor 的想法。透過他的教學與學生,Weirstrass 也影響了二十世紀數學的風貌。

【撰稿:翁秉仁。感謝台大數學系《數學知識》網站同意轉載】